Question

設(shè)，集合，，。
（Ⅰ）求集合（用區(qū)間表示）；
（Ⅱ）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)。

Answer 1

解：（Ⅰ）考慮不等式的解
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 269px; HEIGHT: 28px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120915/201209151126523853900.png">，且，
所以可分以下三種情況：
①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有兩根，設(shè)為、，且，
則，，
于是
當(dāng)時(shí)，，，
所以，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，所以，，
此時(shí)
綜上所述，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
其中，.（Ⅱ），令可得
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 31px; HEIGHT: 16px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120915/20120915112655151661.png">，所以有兩根和，且
①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在內(nèi)有兩根和，列表可得

所以在內(nèi)有極大值點(diǎn)1，極小值點(diǎn)
②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在內(nèi)只有一根，列表可得：

所以在內(nèi)只有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn)
③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)（可用分析法證明），于是在內(nèi)只有一根，列表可得：

所以在內(nèi)只有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn)
④當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，于是在內(nèi)恒大于0，在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極大值點(diǎn)1，極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)只有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在內(nèi)沒有極值點(diǎn)。