Question

設(shè)，集合，，。
（Ⅰ）求集合（用區(qū)間表示）；
（Ⅱ）求函數(shù)在內(nèi)的極值點。

Answer 1

解：（Ⅰ）考慮不等式的解
因為，且，
所以可分以下三種情況：
①當時，，此時，
②當時，，此時，
③當時，，此時有兩根，設(shè)為、，且，
則，，
于是
當時，，，
所以，此時；
當時，，所以，，
此時
綜上所述，當時，；
當時，；
當時，；
當時，
其中，.（Ⅱ），令可得
因為，所以有兩根和，且
①當時，，此時在內(nèi)有兩根和，列表可得

所以在內(nèi)有極大值點1，極小值點
②當時，，此時在內(nèi)只有一根，列表可得：

所以在內(nèi)只有極小值點，沒有極大值點
③當時，，此時（可用分析法證明），于是在內(nèi)只有一根，列表可得：

所以在內(nèi)只有極小值點，沒有極大值點
④當時，，此時，于是在內(nèi)恒大于0，在內(nèi)沒有極值點，當時，在內(nèi)有極大值點1，極小值點；當時，在內(nèi)只有極小值點，沒有極大值點.當時，在內(nèi)沒有極值點。