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設函數.

（1）求函數在區(qū)間的最小值；

（2）當時，記曲線在處的切線為，與軸交于點，求證：.

 

【答案】

見解析.

【解析】（1）先求出導數，再利用導數求最值的步驟求出最值，注意對參數a 的討論要全面；(2)先求出切線方程，進一步求出點的坐標，然后利用不等式知識比較大小即可。

解：（1）， （2分）

     當時，為上的增函數

     ∴在區(qū)間上的最小值為   （4分）

     當時，在，上單調遞增，在上單調遞減   

     當，即時，在區(qū)間上的最小值為

當，即時，在區(qū)間上的最小值為    （8分）

綜上，當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為。

（II）證明：曲線在點處的切線方程為：

，令，得     （10分）

∴，∵，∴，    （12分）

∵，∴，∴  

∴  （15分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）設g（x）=2
2
f（
x
2
）f（
x
2
-
π
8
）-1，當x∈[0，
π
2
]時，求函數g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2（x1≠x2）是函數f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知等差數列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），設Sn是數列{
1an
}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函數g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對于一切大于1的自然數n，其函數值都小于零，那么a、b應滿足什么條件？

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質量檢測考試（第二套）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．

（1）求的最小值；

（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間.設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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