如圖，MN是△ABC的中位線，求證：MN＝BC，且MN∥BC。

 

答案：
解析：

解法一：構(gòu)造三角形，使EF作為三角形中位線，借助于三角形中位線定理解決。

過(guò)點(diǎn)C在平面內(nèi)作＝，則四邊形ABGC是平行四邊形，故F為AG中點(diǎn)。

∴EF是△ADG的中位線，∴EF=,

∴＝。

而＝＋＝＋，

∴＝（＋）。

解法二：創(chuàng)造相同起點(diǎn)，以建立向量間關(guān)系

如圖，連EB，EC，則有＝＋，

＝＋，

又∵E是AD之中點(diǎn)，

∴有＋＝0。

即有＋＝＋；

以與為鄰邊作平行四邊形EBGC，則由F是BC之中點(diǎn)，可得F也是EG之中點(diǎn)。

∴＝＝（＋）＝（＋）。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在等腰直角△ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若
AB
=m
AM，
AC
=n
AN
，則mn的最大值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，-
3
)，頂點(diǎn)C在x軸上．求：
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的外接圓M的方程；
（2）設(shè)△ABC的外接圓M的圓心為點(diǎn)M，另有一個(gè)定點(diǎn)N（-3，-4），作出一個(gè)以MN為直徑，G為圓心的圓，記為圓G，圓M和圓G交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，直線NP，NQ是圓M的切線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，MN是△ABC的中位線，求證：MN＝BC，且MN∥BC。

 

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