銳角三角形ABC中，若∠C=2∠B，則的取值范圍是（ ）
A．（0，2）
B．（）
C．（）
D．（）
【答案】分析：由∠C=2∠B，根據(jù)由正弦定理：，得到，所以．由題設(shè)條件先推導(dǎo)出30°＜∠B＜45°，再由2cos45°＜2cosB＜2cos30°來求的取值范圍．
解答：解：∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理：，
得，
∴．
當(dāng)∠C為最大角時，
∵銳角三角形ABC中∠C＜90°，
∴B＜45°．
當(dāng)A為最大角時，
∵銳角三角形ABC中A＜90°，
∴B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴＜．
故選C．
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，看似簡單，實則較難．解題時認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，易錯點是求∠B的取值范圍時容易忽視∠B＞30°的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設(shè)x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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