已知命題p：?x∈R，使得ex≤2x+a為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，2-ln2）
（-∞，2-ln2）
．
分析：求出“?x∈R，使得ex≤2x+a”是假命題時，實(shí)數(shù)a的取值范圍，通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：若命題“?x∈R，使得ex≤2x+a”成立
則a大于等于函數(shù)y=ex-2x的最小值．
函數(shù)y=ex-2x的導(dǎo)數(shù)為y′=ex-2．
令y′=0，解得x=ln2，此時函數(shù)y=ex-2x有最小值，ymin=2-2ln2．
則命題“?x∈R，使得ex≤2x+a”是假命題時
數(shù)a的取值范圍是（-∞，2-ln2）
故答案為：（-∞，2-ln2）．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，利用函數(shù)的對數(shù)求出函數(shù)的最小值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

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