Question

某企業(yè)自行設(shè)計(jì)了兩條某種大型設(shè)備的生產(chǎn)線，分別稱為1號(hào)線和2號(hào)線，經(jīng)過兩年的運(yùn)行，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)一臺(tái)合格的該大型設(shè)備的時(shí)間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

時(shí)間（天）	15～25	25～35	35～45	45～55	55～65
1號(hào)線生產(chǎn)一臺(tái)合格的該大型設(shè)備的頻率	0.1	0.15	0.45	0.2	0.1
1號(hào)線生產(chǎn)一臺(tái)合格的該大型設(shè)備的頻率	0	0.25	0.4	0.3	0.05

其中m～n表示生產(chǎn)一臺(tái)合格的該大型設(shè)備的時(shí)間大于m天而不超過n天，m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）現(xiàn)該企業(yè)接到甲、乙兩公司各一個(gè)訂單，每個(gè)公司需要生產(chǎn)一臺(tái)合格的該大型設(shè)備，甲、乙兩公司要求交貨時(shí)間分別為不超過45天和55天，為了盡最大可能在甲、乙兩公司訂單要求的時(shí)間內(nèi)交貨，該企業(yè)應(yīng)如何選擇生產(chǎn)甲、乙兩公司訂購的該大型設(shè)備的生產(chǎn)線；
（Ⅱ）該企業(yè)生產(chǎn)的這種大型設(shè)備的質(zhì)量，以其質(zhì)量等級(jí)系數(shù)t來衡量，t的值越大表明質(zhì)量越好，如圖是兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的6臺(tái)合格的該大型設(shè)備的質(zhì)量等級(jí)系數(shù)的莖葉圖，
試從質(zhì)量等級(jí)系數(shù)的平均數(shù)和方差的角度對(duì)該企業(yè)的兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的這種合格的大型設(shè)備的質(zhì)量做出分析．
附：方差S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

為x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)．

Answer 1

分析：（I）用A_k表示事件“k號(hào)線生產(chǎn)甲公司訂購的合格的大型設(shè)備時(shí)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)交貨”，用B_k表示事件“k號(hào)線生產(chǎn)乙公司訂購的合格的大型設(shè)備時(shí)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)交貨”，利用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P（A₁）＞P（A₂），P（B₂）＞P（B₁），從而得出結(jié)論；
（II）1號(hào)與2號(hào)線生產(chǎn)合格的大型設(shè)備的質(zhì)量等級(jí)系數(shù)的平均數(shù)都是17，再計(jì)算它們的方差，即可得出結(jié)論．

解答：解：（I）用A_k表示事件“k號(hào)線生產(chǎn)甲公司訂購的合格的大型設(shè)備時(shí)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)交貨”，用B_k表示事件“k號(hào)線生產(chǎn)乙公司訂購的合格的大型設(shè)備時(shí)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)交貨”，其中k=1，2．
用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得：
P（A₁）=0.1+0.15+0.45=0.7，P（A₂）=0.25+0.45=0.65，
P（A₁）＞P（A₂），
所以用1號(hào)線生產(chǎn)甲公司訂購的合格的大型設(shè)備；
P（B₁）=1-0.1=0.9，P（B₂）=0.25+0.4+0.3=0.95，
∴P（B₂）＞P（B₁），
所以用2號(hào)線生產(chǎn)乙公司訂購的合格的大型設(shè)備；
（II）1號(hào)與2號(hào)線生產(chǎn)合格的大型設(shè)備的質(zhì)量等級(jí)系數(shù)的平均數(shù)都是17，
1號(hào)線生產(chǎn)甲公司訂購的合格的大型設(shè)備的質(zhì)量等級(jí)系數(shù)的方差S₁²=

98

3

；
2號(hào)線生產(chǎn)甲公司訂購的合格的大型設(shè)備的質(zhì)量等級(jí)系數(shù)的方差S₂²=

67

3

；
∴S₂²＜S₁²，
∴1號(hào)與2號(hào)線生產(chǎn)甲公司訂購的合格的大型設(shè)備的質(zhì)量等級(jí)系數(shù)的平均數(shù)相同，但2號(hào)線生產(chǎn)甲公司訂購的合格的大型設(shè)備的質(zhì)量穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、分布的意義和作用、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．