Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且a=c+bcosC．
（I ）求角B的大小
（II）若，求b的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知結(jié)合正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式、兩角和的三角公式對已知進(jìn)行化簡即可求解cosB，進(jìn)而可求B
（Ⅱ） 由 ，結(jié)合三角形的面積公式 ，可求ac，然后 結(jié)合余弦定理及基本不等式可求b的最小值
解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，…（2分）
又因?yàn)锳=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）
可得sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC，…（6分）
即cosB=．所以B=                                …（7分）
（Ⅱ） 因?yàn)?nbsp;，所以 ，所以ac=4    …（10分）
由余弦定理可知：b²=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac        …（12分）
所以b²≥4，即b≥2，所b的最小值為2． …（14分）
點(diǎn)評：本題綜合考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式、和差角公式等知識的 綜合應(yīng)用．