Question

要從12人中選出5人去參加一項(xiàng)活動，按下列要求，有多少種不同選法?

(1)A、B、C三人必須入選;

(2)A、B、C三人不能入選;

(3)A、B、C三人只有一人入選;

(4)A、B、C三人至少一人入選;

(5)A、B、C三人至多兩人入選.

Answer 1

解析:(1)只需再從A、B、C之外的9人中選擇2人，所以有=36種不同選法.

(2)由于A、B、C三人都不能入選，所以只能從余下的9人中選擇5人，即有=126種選法.

(3)可分兩步：先從A、B、C三人中選出一人，有種選法;再從其余的9人中選擇4人，有種選法，所以共有=378種選法.

(4)(直接法)可分三類：

①A、B、C三人只選一人，則還需從其余9人中選擇4人，有=378種選法;

②A、B、C三人中選擇兩人，則還需從其余9人中選擇3人，有=252種選法;

③ A、B、C三人都選入，則只需從余下的9人中選擇2人，有=36種選法.

由分類計數(shù)原理得,共有378+252+36=666種不同選法.

(間接法)先從12人中任選5人，再減去A、B、C三人都不入選的情況，共有-=666種選法.

(5)(直接法)可分三類：

① A、B、C三人均不入選，有種選法;

② A、B、C三人中選一人，有種選法;

③A、B、C三人中選兩人，有種選法.

由分類計數(shù)原理得，共有++=756種選法.

(間接法)先從12人中任選5人，再減去A、B、C三人均入選的情況，即有-=756種選法.