已知數(shù)列{an}滿足an＞0，前n項和Sn=
1
2
(an+
1
an
)，則數(shù)列{Sn}的通項公式為
 
．
分析：該題未給出猜想信息，可先創(chuàng)造條件得出結(jié)論，然后再證明．
解答：解：因為an＞0，所以Sn＞0．
由S1=
1
2
(a1+
1
a1
)=a1，變形整理得S12=1，所以S1=1，
由S2=
1
2
(a2+
1
a2
)及a2=S2-S1=S2-1，變形整理得S22=2，所以S2=
2
，
同理，求得S3=
3
，
由此歸納Sn=
n
．
點評：對于數(shù)列所給的關(guān)系不是很明確時，計算它的前若干項，再歸納結(jié)論是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要方式．當然，進一步應用時，還需要證明結(jié)論的成立．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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