如圖，已知四邊形OABC中，M為BC中點，N為AC中點，P為OA中點，Q為OB中點，若AB=OC.

求證:PM⊥QN.

分析：欲證PM⊥QN,只需證明·=0.

證明：設(shè)=a,=b,=c.

∵(b+c),

(a+c),

∴=-a+(b+c)=(b+c-a),

=-b+(a+c)=(a+c-b),

∴=［c-(a-b)］［c+(a-b)］

=［c2-(a-b)2］=(||2-|2).

∵||=||,∴·=0.

∴⊥,∴PM⊥QN.

點撥：要證明兩線垂直，需轉(zhuǎn)化為兩線對應(yīng)的向量垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明兩向量的數(shù)量積為零，此題關(guān)鍵是正確選取基底，并用基向量表示PM，QN.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形PAOB中，PA⊥OA，PB⊥OB．且PA=5，PB=8，AB=7
（1）求∠APB； 
（2）求△APB的面積；
（3）求線段PO的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線P：y2=x，直線AB與拋物線P交于A，B兩點，OA⊥OB，
OA
+
OB
=
OC
，OC與AB交于點M．
（1）求點M的軌跡方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且
MG
=2
GN
，現(xiàn)用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量，設(shè)
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x、y、z的值分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省雅安中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形PAOB中，PA⊥OA，PB⊥OB．且PA=5，PB=8，AB=7
（1）求∠APB； 
（2）求△APB的面積；
（3）求線段PO的長．

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