某班學(xué)生舉行娛樂活動(dòng)，準(zhǔn)備了5張標(biāo)有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，規(guī)定通過游戲來決定抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每個(gè)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的同學(xué)，一次從中任意抽取2張卡片，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和為5時(shí)獲一等獎(jiǎng)，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和能被3整除時(shí)獲二等獎(jiǎng)，其余情況均沒有獎(jiǎng)，現(xiàn)有某同學(xué)獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．
（Ⅰ）求該同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求該同學(xué)不獲獎(jiǎng)的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）用列舉法列舉出從5張卡片中任取兩張的所有可能情況，直接查出獲一等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；
（2）利用互斥事件的概率計(jì)算公式和對(duì)立事件的概率計(jì)算公式求解．
解答： 解：（1）從5張卡片中任取兩張，共有10種情況，分別是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等獎(jiǎng)2個(gè)為（1，4），（2，3），二等獎(jiǎng)4個(gè)為（1，2），
（1，5），（2，4），（4，5）．
從中任意抽取2張，獲得一等獎(jiǎng)的概率P=
2
10
=
1
5

（2）從中任意抽取2張，獲得二等獎(jiǎng)的概率P=
4
10
=
2
5
，
則同學(xué)不獲獎(jiǎng)的概率P=1-
1
5
-
2
5
=
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了互斥事件的概率和對(duì)立事件的概率，是基礎(chǔ)的計(jì)算題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為（　�。�
A、
3
2
B、1
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電視臺(tái)對(duì)什么年齡段的人更關(guān)注“2014兩會(huì)話題”情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)采訪了50人，受訪者的年齡頻數(shù)分布及關(guān)注“兩會(huì)話題”的人數(shù)如下表：
年齡（單位：歲） [0，18） [18，26） [26，31） [31，36） [36，40） [40，80）
受訪人數(shù) 6 15 10 9 5 5
關(guān)注“兩會(huì)話題”人數(shù) 3 13 7 6 2 1
（Ⅰ）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有97.5%的把握認(rèn)為年齡以36歲為分界點(diǎn)的市民對(duì)“兩會(huì)話題”的關(guān)注度有差異？
  36歲以下 36歲以上（含36歲） 合計(jì)
關(guān)注“兩會(huì)”      
不關(guān)注“兩會(huì)”      
合計(jì)      
附：下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
（Ⅱ）若從年齡在[36，40）歲的受訪對(duì)象中隨機(jī)選取三人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人關(guān)注“”兩會(huì)話題”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=A1B1=4，D、E分別為AA1與A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線C1D與BE的夾角；
（2）求四面體BDEC1體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

達(dá)州市萬源中學(xué)實(shí)施“陽光體育”素質(zhì)教育，要求學(xué)生在校期間每天上午第二節(jié)課下課后迅速到操場(chǎng)參加課間活動(dòng)．現(xiàn)調(diào)查高三某班70名學(xué)生從教室到操場(chǎng)路上所需時(shí)間（單位：分鐘）并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表（如圖），其中，路上所需時(shí)間的范圍是（0，10]，樣本數(shù)據(jù)分組為（0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10）．
時(shí)間 （0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10）
頻數(shù) a c d e
頻率 0.2 b 0.2 0.1 0.1
（Ⅰ）根據(jù)圖表提供的信息求頻數(shù)分布表中的a，b，c，d，e的值；
（Ⅱ）根據(jù)圖表提供的信息估計(jì)這70名學(xué)生平均用時(shí)和用時(shí)的中位數(shù)；
（Ⅲ）從（0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10）的人群中采用分層抽樣法抽取10人進(jìn)一步了解參加鍛煉的情況，秉承（0，2），[2，4），中選取2人，從[4，6），[6，8），[8，10）中選取3人共5人作為代表發(fā)言，求選取5名代表中（0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10）各1人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
x+2
m
＞1+
x-5
m2
．
（1）解這個(gè)不等式；
（2）當(dāng)此不等式的解集為{x|x＞5}時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）甲、乙兩人參加A，B，C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試，他們考試成績(jī)合格的概率如下表．設(shè)每人每個(gè)科目考試相互獨(dú)立．
科目A 科目B 科目C
甲
2
3
1
2
3
4
乙
3
5
1
3
1
2
（1）求甲、乙兩人中恰好有1人科目B考試不合格的概率；
（2）求甲、乙兩人中至少有1人三個(gè)科目考試成績(jī)都合格的概率；
（3）設(shè)甲參加學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)合格的科目數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域，并求出最值．
（1）f（x）=2sin（x+
π
3
），x∈[
π
6
，
π
2
]
（2）f（x）=2cos2x+5sinx-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有定點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），試在圓x2+（y-3）2=1上求一點(diǎn)P，使|PA|2+|PB|2的值最�。敲碢點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為
 
，最小值是
 
．

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