2.已知集合A={x|(x-2)(x-3a-2)<0},B={x|(x-1)(x-a2-2)<0},若a>0,試問:
(1)當a=1時,求A∩B;
(2)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)將a=1帶入A,B,解出關于A、B的不等式,取交集即可;
(2)分別求出關于A、B的不等式,根據(jù)x∈B是x∈A的必要條件,得到關于a的不等式,解出即可.

解答 解:(1)a=1時:A={x|(x-2)(x-5)<0},B={x|(x-1)(x-3)<0},
∴A={x|2<x<5},B={x|1<x<3},
因此,A∩B={x|2<x<3};
(2)由題知:B=(x|1<x<a2+2)
因為a>0,即3a+2>2,所以,A={x|2<x<3a+2}
由于命題q:x∈B是命題p:x∈A的必要條件
∴3a+2≤a2+2,又∵a>0
∴a≥3,即a∈[3,+∞).

點評 本題考查了解不等式問題,考查集合的運算以及充分必要條件,是一道基礎題.

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