已知命題①：函數(shù)y=ax2-2ax+a+1的圖象總在x軸上方；命題②：關于x的方程（a-1）x2+（2a-4）x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）若命題①為真，求a的取值范圍；
（2）若命題②為真，求a的取值范圍；
（3）若命題①、②中至多有一個命題為真，求a的取值范圍．
分析：（1）當a=0時，y=1，符合題意；當a≠0時，由
a＞0
△＜0
求得a的取值范圍．
（2）方程兩個不相等的實數(shù)根?
a-1≠0
△＞0    
?
a≠1
a＜
4
3
，由此求得a的取值范圍．
（3）設A={a|a≥0}，B={x|a＜1或1＜a＜
4
3
}，若命題①、②全都是真命題，則a的范圍為A∩B，則A∩B的補集為所求．
解答：解：（1）a=0時，y=1，符合題意；
當a≠0時，由
a＞0
△＜0
求得 a＞0，故a的取值范圍為[0，+∞）． …（4分）
（2）方程兩個不相等的實數(shù)根?
a-1≠0
△＞0    
?
a≠1
a＜
4
3
，
即a＜1或1＜a＜
4
3
，故a的取值范圍為（-∞，1）∪（1，
4
3
）． …（10分）
（3）設A={a|a≥0}，B={x|a＜1或1＜a＜
4
3
}，若命題①、②全都是真命題，
則a的范圍為 A∩B={a|0≤a＜1或1＜a＜
4
3
}，
故當命題①、②中至多有一個命題為真時，
a的取值范圍是?U(A∩B)={a|a＜0或a=1或a≥
4
3
}．…（16分）
點評：本題主要考查命題的真假的判斷，二次函數(shù)的性質應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P1：函數(shù)y=(
3
2
)x-3+2a有負零點；命題P2：f(x)=
4+ax
a-1
(a≠1)在區(qū)間[-3，-1]是增函數(shù)．若P1，P2都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)y=loga
x+2x-1
在（1，+∞）內單調遞增；命題Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0對任意實數(shù)x恒成立，
若P∨Q是真命題，P∧Q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1在（-1，+∞）上單調遞增，命題q：函數(shù)y=4x2+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=xm在（0，+∞）為減函數(shù)命題q：復數(shù)z=m2-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在復平面內的對應點在第三象限．
如果p或q為真命題，p且q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=ax+1的圖象恒過定點（0，1）；命題q：若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=1對稱，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∨qB、p∧qC、￢p∧qD、p∨￢q

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