Question

橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為

2

，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離也為

2

，則該橢圓的離心率為

1

2

．

Answer 1

分析：先假設(shè)出橢圓方程的一般形式，令x=c代入求出弦長使其等于

2

，再由

a2

c

-c=

2

，可求出a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而得到離心率的值．

解答：解：不妨設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為

2

，
∴

2b2

a

=

2

，
∵焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

2

，
∴

a2

c

-c=

2

，
解得e=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查橢圓離心率的求法．在橢圓中一定要熟練掌握a，b，c之間的關(guān)系、離心率、準(zhǔn)線方程等基本性質(zhì)．