15．已知一條3m長的線段，從中任取一點，使其到兩端的距離大于1m的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為3，基本事件的區(qū)域長度為1，代入幾何概率公式可求．

解答 解：設(shè)“長為3m的線段AB”對應(yīng)區(qū)間[0，3]
“與線段兩端點A、B的距離都大于1m”為事件 A，則滿足A的區(qū)間為[1，2]
根據(jù)幾何概率的計算公式可得，P=$\frac{2-1}{3-0}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題后應(yīng)用幾何概率的計算公式求解．

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5．$\frac{1}{{1}^{2}+1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+2}$+$\frac{1}{{3}^{2}+3}$+…+$\frac{1}{201{6}^{2}+2016}$=$\frac{2016}{2017}$．

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6．運行如圖程序框圖．
（1）當(dāng)輸入x的值等于2π時，求輸出y的值；
（2）當(dāng)輸出y的值最大時，求輸入x的值．

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx+kx（k∈R）
（1）當(dāng)k=-2時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）當(dāng)k=0時，若f（x）+$\frac{x}$-a≥0（a，b∈R）恒成立，試求ea-1-b+1的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)ea-1-b+1取最大值時，設(shè)F（b）=$\frac{a-1}$-m（m∈R），并設(shè)函數(shù)F（x）有兩個零點x1，x2，求證：x1•x2＞e2．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=-$\frac{2}{3}$都取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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20．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（1）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=-2，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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7．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式是an=4n-2．

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4．設(shè)復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a-1）i（i是虛數(shù)單位，a∈R），若z是純虛數(shù)，則實數(shù)a=-1．

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5．如圖4，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，延長BC至D，使C為BD的中點．
（1）求證：平面AC1D⊥平面AA1B；
（2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1-AD-B的余弦值．

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