定義在R上的函數(shù)y=f（x）其周期為4，且滿足：①f（x）是偶函數(shù)；②（1，0）是函數(shù)y=f（x）的一個對稱點；且當0＜x≤1時，f（x）=log3x，則方程f（x）+4=0在區(qū)間（-2，10）內的所有實根個數(shù)為


  1. A.
    4
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    8
C
分析：利用函數(shù)的周期性、奇偶性和對稱性，結合圖象可得方程的根．
解答：根據(jù)題意，當0＜x≤1時，f（x）=log3x=-4，可得x=3-4=，
因為f（x）是偶函數(shù)，所以當-1≤x＜0時，f（x）=log3（-x）=-4，
可得，
∵f（x-1）是奇函數(shù)，圖象關于點（-1，0）對稱，
∴當-2＜x≤-1時的函值域與當-1≤x＜0時函數(shù)值域互為相反數(shù)，f（x）≥0，方程f（x）=-4沒有實根
再根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關于點y軸對稱得，當-2＜x≤-1時的函值域與當1≤x＜2時函數(shù)值域相同，
f（x）≥0，方程f（x）=-4沒有實根，
因此函數(shù)在（-2，2）只有兩個實數(shù)根，
因為函數(shù)的周期為4，因此可得在（2，6）只有兩個實數(shù)根+4，
在（6，10）只有兩個實數(shù)根+8，
因此可得函數(shù)方程f（x）+4=0在區(qū)間（-2，10）內的所有實根個數(shù)為6個．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性以及對稱性的綜合應用，綜合性比較強．
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11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）

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下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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