已知雙曲線C的實半軸長與虛半軸的乘積為，C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與直線F1F2的夾角為tanψ=，l與線段F1F2的垂直平分線的交點是P，線段PF2與雙曲線C的交點為Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求雙曲線C的方程．
【答案】分析：如圖，以F1F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)雙曲線的方程為，可得直線PQ的方程為，得到點P的坐標(biāo)．由線段的定比分點坐標(biāo)公式得點Q的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程即可得到．又ab=，聯(lián)立即可得出．
解答：解：如圖，以F1F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)雙曲線的方程為，
直線PQ的方程為，則P，
由線段的定比分點坐標(biāo)公式得，=．
∴．
代入雙曲線的方程得，整理得，
解得，或=．（舍去）．
∴．又ab=，
∴，a=1．
故所求的雙曲線方程為．
點評：本小題考查利用坐標(biāo)法研究幾何問題的思想，線段的定比分點坐標(biāo)公式，雙曲線的有關(guān)知識及綜合解題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，實半軸長與虛半軸長的乘積為
3
，直線l過點F2，且與線段F1F2的夾角為α，tanα=
21
2
，直線l與線段F1F2的垂直平分線的交點為P，線段PF2與雙曲線的交點為Q，且
PQ
=2
QF2
，求雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1991•云南）已知雙曲線C的實半軸長與虛半軸的乘積為
3
，C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與直線F1F2的夾角為tanψ=
21
2
，l與線段F1F2的垂直平分線的交點是P，線段PF2與雙曲線C的交點為Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求雙曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南 題型：解答題

已知雙曲線C的實半軸長與虛半軸的乘積為
3
，C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與直線F1F2的夾角為tanψ=
21
2
，l與線段F1F2的垂直平分線的交點是P，線段PF2與雙曲線C的交點為Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求雙曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的實半軸長與虛半軸長的乘積為,C的兩個焦點分別為F1、F2,直線l過F2且與直線F1F2的夾角為φ,,l與線段F1F2的垂直平分線的交點是P,線段PF2與雙曲線C的交點為Q,且|PQ|∶|QF2|=2∶1,求雙曲線C的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案