過點(diǎn)(1,0)且離心率為
2
的雙曲線的方程為( 。
分析:由題意可知,中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,過點(diǎn)(1,0)且離心率為2,知
a=1
c
a
=
2
,由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:解:∵雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,
過點(diǎn)(1,0)且離心率為
2

a=1
c
a
=
2
c2=a2+b2
,
解得a2=1,b2=1,
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=1.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1,(a>b>0)與雙曲4x2-數(shù)學(xué)公式y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=數(shù)學(xué)公式,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為,離心率為2.

(1)求雙曲線的漸近線方程;

(2)過點(diǎn)能否作出直線,使與雙曲線交于兩點(diǎn),且,若存在,求出直線方程,若不存在,說明理由.

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a2的值,然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0,解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

(2)設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示此條件,得到關(guān)于k的方程,解出k的值,然后驗證判別式是否大于零即可.

 

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