若方程數(shù)學公式所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；　　　　
④若數(shù)學公式，曲線C為橢圓，且焦點坐標為數(shù)學公式；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為數(shù)學公式．
其中真命題的序號為________．（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

②④⑤
分析：①若C為橢圓，則，故1＜t＜4且t；
②若C為雙曲線，則（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；
③t時，曲線C是圓，；
④若，曲線C為橢圓，此時焦點在x軸上，由此可得焦點坐標；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，此時焦點在x軸上，由此可得虛半軸長為．
解答：①若C為橢圓，則，∴1＜t＜4且t，故①不正確；
②若C為雙曲線，則（4-t）（t-1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正確；
③t時，曲線C是圓，故③不正確；
④若，曲線C為橢圓，此時焦點在x軸上，且焦點坐標為，故④正確；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，此時焦點在x軸上，且虛半軸長為，故⑤正確．
綜上真命題的序號為②④⑤
故答案為：②④⑤
點評：本題考查圓錐曲線，考查學生分析解決問題的能力，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1<t<4； ②若C為雙曲線，則t>4或t<1；

③曲線C不可能是圓；     ④若,則C表是長軸在x軸上的橢圓.

其中真命題的序號為              （把所有正確命題的序號都填上）。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若方程數(shù)學公式所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；　　　 ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；　　　　 �、苋鬋表示橢圓，且長軸在x軸上，則數(shù)學公式．
其中真命題的序號為________（把所有正確命題的序號都填上）．

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若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
 ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；        
④若，曲線C為橢圓，且焦點坐標為；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為．
其中真命題的序號為    ．（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
 ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；        
④若，曲線C為橢圓，且焦點坐標為；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為．
其中真命題的序號為    ．（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高級中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

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①若C為橢圓，則1＜t＜4；       ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；            ④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則．
其中真命題的序號為    （把所有正確命題的序號都填上）．

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