Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB．

Answer 1

分析：（1）由D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，可得DE∥PA，利用線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；
（2）由線面垂直的性質(zhì)，可得PC⊥AB，結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PB．

解答：證明：（1）∵D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，
∴DE∥PA．
又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC
∴DE∥平面PAC；
（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，
∴PC⊥AB，
∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AB⊥平面PBC，
∵PB?平面PBC，
∴AB⊥PB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理及性質(zhì)，屬于中檔題．