Question

求函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的值域及y取得最小值時x的取值的集合．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)y 的解析式為

2

sin(x+45°)，故x+45°=k•360°+270°，k∈z 時，函數(shù)y有最小值，從而得到x的取值的集合．

解答：解：∵y=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)=

2

sin(x+45°)，又∵x∈R，
∴函數(shù)y的值域為[-

2

，

2

]．y取得最小值時，x+45°=k•360°+270°，k∈z，
∴x=k•360°+225°，k∈z，∴x的取值的集合為{x|x=k•360°+225°，k∈z}．

點評：本題考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及正弦取的最小值的條件，化簡函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．