已知函數(shù).

(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2) 討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題

(3) 當(dāng)時(shí)，證明不等式.


 (1)解　f′(x)＝a－＝(x>0)．

當(dāng)a≤0時(shí)，ax－1<0，從而f′(x)<0，

函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，若0<x<，則ax－1<0，從而f′(x)<0，

若x>，則ax－1>0，從而f′(x)>0，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）

(3)證明　不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)⇔>.

構(gòu)造函數(shù)h(x)＝，

則h′(x)＝＝，

可知函數(shù)在(e，＋∞)上h′(x)>0，

即函數(shù)h(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，由于x>y>e－1，

所以x＋1>y＋1>e，所以>，

所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于,兩點(diǎn)，問：△的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

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已知函數(shù)則的值為         .

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函數(shù)在上的最大值為（    ）

A.          B.              C.             D.

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已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間 內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A．         B．        C．       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則

A．K的最大值為   B．K的最小值為  C．K的最大值為2    D．K的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(    )

A．             B．               C．             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓與圓的位置關(guān)系為   （　�。�

A．內(nèi)切            B．相交           C．外切           D．相離

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