在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2則△ABC的形狀為（　　）
A．直角三角形B．銳角三角形
C．等腰直角三角形D．鈍角三角形
∵sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
），sinB+cosB=
2
sin（B+
π
4
），
∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
2
sin（A+
π
4
）•
2
sin（B+
π
4
）=2，
∴sin（A+
π
4
）=1且sin（B+
π
4
）=1或sin（A+
π
4
）=-1且sin（B+
π
4
）=-1（舍去）．
∴A=B=
π
4
．
∴△ABC為等腰直角三角形．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若S△ABC=
14
（a2+b2-c2），那么角∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于
15
17
15
17
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于    ．

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