三角形ABC中，若2
AB
•
BC
+
AB
2=0，且b=2，一個內(nèi)角為300，則△ABC的面積為
 
．
分析：先利用2
AB
•
BC
+
AB
2=0，轉(zhuǎn)化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2；再分∠A=30°以及∠C=30°兩種情況分別求出對應(yīng)的面積．
解答：解：因為2
AB
•
BC
+
AB
2=0，轉(zhuǎn)化為邊長和角
所以有2acosB=c
可得：cosB=
a2+ c2-b2
2ac
=
c
2a
?a2=b2?a=b=2．
當(dāng)∠A=30°=∠B時，∠C=120°，此時S△ABC=
1
2
×2×2×sinC=
3
；
當(dāng)∠C=30°時，∠A=∠B=75°，此時S△ABC=
1
2
×2×2×sinC=1．
故答案為：
3
或1．
點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形中的幾何計算．解決本題的關(guān)鍵在于利用2
AB
•
BC
+
AB
2=0，轉(zhuǎn)化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，若||2=·，則三角形ABC的形狀為(    )

A．以角A為直角的三角形      B．以角B為直角的三角形

C．以角C為直角的三角形     D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省保定市徐水縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

三角形ABC中，若2，且b=2，角A=30°，則△ABC的面積為（ ）
A．1
B．
C．2
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省保定市徐水縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三角形ABC中，若2，且b=2，角A=30°，則△ABC的面積為（ ）
A．1
B．
C．2
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版） 題型：解答題

三角形ABC中，若2，且b=2，一個內(nèi)角為30，則△ABC的面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，則ΔABC的面積為：

A． 1              B．         C．2                      D．

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