【題目】若橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),在軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn),與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線,且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于,試求橢圓的離心率及其方程.
【答案】
【解析】
試題分析:根據(jù)條件可得點(diǎn)P的坐標(biāo),由與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線可得b=c,故a=c,e==,又a-c=-,可得a=,c=,因此b=,從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
試題解析:
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
當(dāng),可得,
∴y2=b2(1-)=,
∴y=±,
不妨設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-c,),
由條件可得橢圓的右頂點(diǎn)A(a,0),上頂點(diǎn)B(0,b),
∵OP∥AB,
∴kOP=kAB,
∴-=-,
∴b=c.
又a2=b2+c2=2c2,
∴a=c,
∴e==,
又a-c=-,
解得a=,c=,
∴b=,
∴所求橢圓的離心率為,標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
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【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐O-ABCD中,BC⊥平面OAB,E為OB中點(diǎn),OA=AD=2AB=2,OB=.
(1)求證:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B-AC-E的余弦值.
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【題目】已知圓,直線.
(1)證明:對任意實(shí)數(shù),直線恒過定點(diǎn)且與圓交于兩個不同點(diǎn);
(2)求直線被圓截得的弦長最小時的方程.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(1﹣x2)ex .
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)x≥0時,f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.
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【題目】已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則( 。
A.A∩B={x|x<0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}
D.A∩B=
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【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)P(3,-1),M(6,2),N,直線過點(diǎn)P.若直線與線段MN相交,則直線的傾斜角的取值范圍( )
A. B. C. D.
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【題目】已知曲線C上的動點(diǎn)P()滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
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