已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且過(guò)點(diǎn)P .
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).
(1) ;(2)|AB|="6" 。
【解析】
試題分析:(1)設(shè)雙曲線方程為(a,b>0)
左右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-2,0)(2,0) 1分
則|PF1|-|PF2|=2=2,所以=1, ,3分
又c=2,b= 5分
所以方程為 6分
(2)直線m方程為y=x-2 7分
聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2 x2 +4x-7=0 9分
設(shè)兩交點(diǎn), x1+x2=-2, x1x2=-3.5 10分
由弦長(zhǎng)公式得|AB|=6 12分
考點(diǎn):雙曲線的定義、幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與雙曲線的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,往往利用定義或曲線的幾何性質(zhì),確定a,b,c,e等。涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題,往往聯(lián)立方程組,應(yīng)用韋達(dá)定理,簡(jiǎn)化解題過(guò)程。本題直接利用弦長(zhǎng)公式,計(jì)算較為簡(jiǎn)便。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且過(guò)點(diǎn)P .
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
,,為常數(shù),離心率為的雙曲線:上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為,拋物線:的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)過(guò)直線:(為負(fù)常數(shù))上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線,切點(diǎn)分別為、,坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以?huà)佄锞的方程
第二問(wèn)中,為,,,
故直線的方程為,即,
所以,同理可得:
借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即,是方程的兩個(gè)不同的根,所以
由已知易得,即
解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以?huà)佄锞的方程
(Ⅱ)設(shè)為,,,
故直線的方程為,即,
所以,同理可得:,
即,是方程的兩個(gè)不同的根,所以
由已知易得,即
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com