己知圓C:(x-x02+(y-y02=R2(R>0)與y軸相切
(1)求x0與R的關(guān)系式
(2)圓心C在直線l:x-3y=0上,且圓C截直線m:x-y=0所得的弦長(zhǎng)為2
7
,求圓C方程.
分析:(1)由圓C方程找出圓心C坐標(biāo)與半徑R,根據(jù)圓C與y軸相切,得到圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于R,即可列出x0與R的關(guān)系式;
(2)由圓心C在直線l上,設(shè)圓心C(3yo,yo),再由圓C與y軸相切,表示出R,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線l的距離d,由R與d,利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于y0的方程,進(jìn)而確定出圓心C坐標(biāo)與半徑R,寫(xiě)出圓C方程即可.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:|x0|=R;
(2)由圓心C在l:x-3y=0上,可設(shè)圓心C(3yo,yo),
∵圓C與y軸相切,∴R=3|yo|,
∵圓心C到直線m的距離d=
|3yo-yo|
2
=
2
|yo|,
∴弦長(zhǎng)=2
R2-d2
=2
7

∴2
9yo2-2yo2
=2
7
,
解得:y0=±1,
∴圓C(3,1)或(-3,-1),R=3,
則圓C方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,涉及的知識(shí)有:點(diǎn)到直線的距離公式,垂徑定理,勾股定理,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.
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