設(shè)函數(shù)，其中為大于零的常數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）單調(diào)減區(qū)間為，極小值，無極大值 ；（2）   .

【解析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，然后再利用求極值的步驟逐步求解；（2）把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題求解。

解：(1)當(dāng)時，（）

∴   （2分）

令，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，

令，得，∴的單調(diào)減區(qū)間為，（4分）

∴ 當(dāng)時，取極小值，無極大值    （6分）

（2）法一：原問題等價于在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，

令，即求（8分）

∵ 又，∴  即在區(qū)間上單調(diào)遞增，（12分）

∴  ∴（14分）

法二：分類討論方法按類給分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-ax，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）解不等式：f（x）＜0；
（2）若0≤x≤2時，不等式f（x）≥-2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知函數(shù)f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)g(x)=(p-x)
e
-x
 
+1，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求實數(shù)p的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省蘇州市高三階段抽測數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-ax，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）解不等式：f（x）＜0；
（2）若0≤x≤2時，不等式f（x）≥-2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：金華模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)g(x)=(p-x)
e-x 
+1，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求實數(shù)p的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底）

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