【題目】已知函數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若恰有兩個極值點,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)當時,為常數(shù)函數(shù),無單調(diào)性;當時,單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;當時,單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2).
【解析】
(1)先求導(dǎo),對分類討論,即可求解;
(2)函數(shù)有兩個極值點,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的零點,通過分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),把兩個零點轉(zhuǎn)為新函數(shù)的圖像與直線有兩個交點,利用求導(dǎo)作出新函數(shù)的圖像,即可求解.
(1)的定義域為,
,
當時,為常數(shù)函數(shù),無單調(diào)性;
當時,令;
當時,令;
綜上所述,當時,為常數(shù)函數(shù),無單調(diào)性;
當時,單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
當時,單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
(2)由題意,的定義域為,
且,若在上有兩個極值點,
則在上有兩個不相等的實數(shù)根,
即 ①有兩個不相等的正的實數(shù)根,
當時,不是的實數(shù)根,
當時,由①式可得,
令,,
單調(diào)遞增,又;
單調(diào)遞增,且;
單調(diào)遞減,且;
因為;
所以左側(cè),;
右側(cè),;
,;
所以函數(shù)的圖像如圖所示:
要使在上有兩個不相等的實數(shù)根,
則
所以實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績,記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點,若直線與曲線交于,兩點,求的值.
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【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項和為.
(1)設(shè),,求的最大值.
(2)設(shè),,數(shù)列的前項和為,且對任意的,都有,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)已知是以2為周期的偶函數(shù),且當時,有.若,且,求函數(shù)的反函數(shù);
(3)若在上存在個不同的點,,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,,,在同一個球面上
B.當時,三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個位置,使得平面平面
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,離心率為,為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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