(2006福建,18)如下圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2

(1)求證:AO⊥平面BCD;

(2)求異面直線ABCD所成角的大;

(3)求點E到平面ACD的距離.

答案:略
解析:

解析:(1)連結(jié)OC

BO=DO,AB=AD,∴AOBD

BO=DO,BC=CD,∴COBD

在△AOC中,由已知可得AO=1,,而AC=2,

,

∴∠AOC=90°,即AOOC

BDOC=O,

AO⊥平面BCD

(2)AC的中點M,連結(jié)OMME、OE,由EBC的中點知MEAB,OEDC

∴直線OEEM所成的銳角就是異面直線ABCD所成的角.

在△OME中,,,

OM是直角△AOC斜邊上的中線,

,∴,

∴異面直線ABCD所成角的大小為

(3)設(shè)點E到平面ACD的距離為h

,

在△ACD中,CA=CD=2,

AO=1,

∴點E到平面ACD的距離為


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