(2006福建，18)如下圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的大��；

(3)求點E到平面ACD的距離．
答案：略
解析：

解析：(1)連結(jié)OC．

∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．

∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．

在△AOC中，由已知可得AO=1，，而AC=2，

∴，

∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．

∵BD∩OC=O，

∴AO⊥平面BCD．

(2)取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知ME∥AB，OE∥DC．

∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．

在△OME中，，，

∵OM是直角△AOC斜邊上的中線，

∴，∴，

∴異面直線AB與CD所成角的大小為．

(3)設(shè)點E到平面ACD的距離為h．

∵，

∴．

在△ACD中，CA=CD=2，．

∴．

而AO=1，，

∴．

∴點E到平面ACD的距離為．


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