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正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx及直線x=0和直線x=π所圍成區(qū)域的面積為
2
2
2
2
．
分析：根據正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx在x=
π
4
處有交點（
π
4
，
2
2
），將所求面積分為兩部分：函數y=cosx-sinx在[0，
π
4
]上的積分值與函數y=sinx-cosx在[
π
4
，π]上的積分值之和，再根據定積分計算公式，即可得到所求的面積．
解答：解：如圖，因為在區(qū)間（0，）上，
正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx在x=
π
4
處有交點（
π
4
，
2
2
）
∴所求圍成區(qū)域的面積為
S=
∫
π
4
0
(cosx-sinx)dx+
∫
π
π
4
(sinx-cosx)dx
=（sinx+cosx）
|
π
4
0
+（-cosx-sinx）
|
π
π
4

=[（
2
2
+
2
2
）-（0+1）]+[（1-0）-（-
2
2
-
2
2
）]
=2
2

故答案為：2
2
點評：本題給出正、余弦曲線，求它們被直線x=0和直線x=π所圍成區(qū)域的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四種變換方式：
①向左平移
π
4
，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="nzhhxfp" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
；   
②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="blfjjbh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
，再向左平移
π
8
；
③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="hh7jxfr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
，再向左平移
π
4
；     
④向左平移
π
8
，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="d9h5f55" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
；
其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)?span id="5bxbpj5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=sin(2x+
π
4
)的圖象的是（　�。�
A、①和②B、①和③
C、②和③D、②和④

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科目：高中數學 來源： 題型：

正弦曲線y=sinx，x∈[0，
3π
2
]和直線x=
3π
2
及x軸所圍成的平面圖形的面積是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

正弦曲線y=sinx通過坐標變換公式
X=3x
Y=2y
，變換得到的新曲線為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓O：x2+y2=
π
2
 
內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內投一個點P，則點P落在區(qū)域M內的概率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

正弦曲線y=sinx上一點P，正弦曲線的以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是
 
．

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