Question

若已知不等式2x-1＞m（x²-1）對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，則x的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造變量m的函數(shù)，對(duì)x²-1＞0，x²-1＜0，x²-1=0，進(jìn)行分類討論，利用|m|≤2時(shí)函數(shù)的取值，分別求出x的范圍，然后求并集即可．
解答：解：構(gòu)造變量m的函數(shù)求解：2x-1＞m（x²-1）即：（x²-1）m-（2x-1）＜0
構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)f（m）=（x²-1）m-（2x-1），|m|≤2即-2≤m≤2．
1）當(dāng)x²-1＞0時(shí)，則f（2）＜0 從而 2x²-2x-1＜0 解得：
又x²-1＞0，即x＜-1 或 x＞1，所以 1＜x＜；
2）當(dāng)x²-1＜0時(shí)，則f（-2）＜0 可得-2x²-2x+3＜0 從而 2x²+2x-3＞0
解得 x＜或x＞又-1＜x＜1，從而＜x＜1
3）當(dāng)x²-1=0時(shí)，則f（m）=1-2x＜0 從而x＞，故x=1；
綜上有：＜x＜
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式與二次函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是中檔題．