已知函數(shù)f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7sinx）
（1）當(dāng)x∈[0，]時，函數(shù)g（x）的值域；
（2）已知∠A是△ABC的最大內(nèi)角，且g（A）=12，求∠A．
【答案】分析：（1）f′（x）=2cosx-sinx，g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx）=5sin（2x-）+7，結(jié)合x∈[0，]，可求函數(shù)g（x）的值域；
（2）由g（A）=12，可得sin（2A-）=，∠A是△ABC的最大內(nèi)角，從而可求2A-的范圍，繼而可求∠A．
解答：解：（1）∵f′（x）=2cosx-sinx…1分
∴g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx）
=10sin2x+10sinxcosx+2
=5sin（2x-）+7…4分
又x∈[0，]時，2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，
∴g（x）∈[2，7+5]…8分
（2）g（A）=12⇒sin（2A-）=，…10分
∵∠A是△ABC的最大內(nèi)角，∴A∈[，π]，2A-∈[，]，
∴2A-=或（舍），…13分
解得A=…14分
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查正弦函數(shù)的定義域和值域，難點在于根據(jù)三角函數(shù)的值求角（要注意角的范圍），屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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