Question

已知點(diǎn)P是直線2x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x²+y²-2x-2y+1=0的切線，A為切點(diǎn)，則|PA|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)直線2x+4y+8=0為直線MQ，過(guò)圓心O作OP垂直于直線MQ，過(guò)P作圓的切線，此時(shí)PA最短，先由圓心O及直線MQ的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|OP|的長(zhǎng)，再由圓的半徑，利用勾股定理求出|PA|的長(zhǎng)，即為所求的最小值．

解答： 解：設(shè)直線2x+4y+8=0為直線MQ，過(guò)圓心O作OP⊥直線MQ，連接OA，
由PA為圓O的切線，得到OA⊥PA，即∠OAP=90°，
∵x²+y²-2x-2y+1=0，∴圓心O坐標(biāo)為（1，1），半徑|OA|=1，
∴圓心O到直線2x+4y+8=0的距離|OP|=

|2+4+8|

4+16

=

7

5

，
在Rt△OAP中，根據(jù)勾股定理得：|AP|=

49 5 -1

=

2 55

5

．
故答案為：

2 55

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過(guò)圓心作已知直線的垂線，過(guò)垂足作圓的切線，得到此時(shí)的切線長(zhǎng)最短．