已知點(diǎn)P是直線2x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的切線,A為切點(diǎn),則|PA|的最小值為
 
考點(diǎn):圓的切線方程
專題:計(jì)算題,直線與圓
分析:設(shè)直線2x+4y+8=0為直線MQ,過圓心O作OP垂直于直線MQ,過P作圓的切線,此時(shí)PA最短,先由圓心O及直線MQ的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|OP|的長(zhǎng),再由圓的半徑,利用勾股定理求出|PA|的長(zhǎng),即為所求的最小值.
解答: 解:設(shè)直線2x+4y+8=0為直線MQ,過圓心O作OP⊥直線MQ,連接OA,
由PA為圓O的切線,得到OA⊥PA,即∠OAP=90°,
∵x2+y2-2x-2y+1=0,∴圓心O坐標(biāo)為(1,1),半徑|OA|=1,
∴圓心O到直線2x+4y+8=0的距離|OP|=
|2+4+8|
4+16
=
7
5
,
在Rt△OAP中,根據(jù)勾股定理得:|AP|=
49
5
-1
=
2
55
5

故答案為:
2
55
5
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:圓的切線性質(zhì),勾股定理,點(diǎn)到直線的距離公式,解題的關(guān)鍵是過圓心作已知直線的垂線,過垂足作圓的切線,得到此時(shí)的切線長(zhǎng)最短.
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