為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，，，，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi). 海底探測(cè)儀測(cè)得，兩點(diǎn)的距離為海里.

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離.

 

 

（1）平方海里；（2）海里

【解析】

試題分析：（1）在△ABD中，由題可知∠BAD=，∠ADB=，利用正弦定理，即可求得AD，代入三角形面積公式即可求得三角形ABD的面積；（2）由題可知∠ABC=，又知所以∠BCA=，所以AB=AC=，在△DBC中，利用余弦定理即可求出CD.

試題解析：（1）如圖所示,在中

由正弦定理可得，， 4分

則的面積

（平方海里） 8分

（2），

12分

在中，由余弦定理得，

即（海里）

答：的面積為平方海里，，間的距離為海里. 16分

考點(diǎn):正弦定理；余弦定理；三角形面積公式；運(yùn)算求解能力

 

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若點(diǎn)在直線的下方，則的取值范圍是_____________.

 

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已知，則以線段為直徑的圓的方程為 ；

 

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①；

②；

③若，則為銳角三角形；

④.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.

 

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