已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．

解：（1）設(shè)，依題意得

         … ………2分

解得                  …….3分

橢圓的方程為     … ……….4分

（2）①當(dāng)AB       …… …5分

②當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為

，

由已知得   … …..6分

代入橢圓方程，整理得

  ……… 7分

 

 

         

      

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)… 10分

③當(dāng)    … ……..11分

綜上所述：，

此時(shí)面積取最大值

 …… 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （本小題滿分12分）已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市“名校聯(lián)盟”高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面

積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省攀枝花七中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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