Question

對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：,,,……
則（1）的分解中最小的數(shù)是                 (2分)；
（2）按以上規(guī)律，第個式子可以表示為                (3分).

Answer 1

57；=.

試題分析：（1）因?yàn)?³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
所以5³=21+23+25+27+29，分析可知8³=57+59+61+63+65+67+69+71共8項(xiàng)，即在的分解中最小的數(shù)是57．
（2）從2³起，k³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，……，2n+1，……
若干連續(xù)項(xiàng)之和，2³為前兩項(xiàng)和，3³為接下來三項(xiàng)和，利用等差數(shù)列的求和公式可得
=。
點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．