Question

已知A={x|

x-1

x

＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log

1

2

x＞1}，□中的數(shù)是小于6的正整數(shù)，A是B成立的充分不必要條件，A是C成立的必要不充分條件，則□中的數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：先化簡集合A，B，C．再根據(jù)A是B成立的充分不必要條件，A是C成立的必要不充分條件，得出這三個集合之間的包含關(guān)系，最后結(jié)合區(qū)間的端點間的關(guān)系列出不等式，從而解決問題．

解答：解：∵B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
C={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

}，
由于A是B成立的充分不必要條件，A是C成立的必要不充分條件，
∴A?B，A?C，
又A={x|

□x-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

□

}，
∴

1

2

＜

1

□

≤4，
∴

1

4

≤□＜2，又□中的數(shù)是小于6的正整數(shù)，
∴□=1．
故答案為：1．

點評：本題是以不等關(guān)系、充要條件為依托，求集合的包含關(guān)系的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．要正確判斷兩個集合間包含的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．