某人居住在城鎮(zhèn)的處,準(zhǔn)備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如算作兩個(gè)路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

 

 (Ⅰ)請(qǐng)你為其選擇一條由到的最短路線(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),使得途中發(fā)生堵車事件的概率最�。�

 (Ⅱ)若記路線中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(Ⅰ)路線發(fā)生堵車事件的概率最小.

  (Ⅱ) .

【解析】（1）從到的最短路線有條,分別求出三條路線發(fā)生堵車事件的概率，當(dāng)每個(gè)路段都不堵時(shí)才不堵車，所以，同理可求另兩條路線堵車的概率，比較得概率最小的路線.（2）路線共有三段，所以堵車的次數(shù)可為0，1,2,3.根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式求出對(duì)應(yīng)的概率，由期望公式計(jì)算.

(Ⅰ)由到的最短路線有條,即為：

,,.

    ；；.故路線發(fā)生堵車事件的概率最小.

  (Ⅱ)路線中遇到堵車次數(shù)可取值為.；

；

  .  故.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某人居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車時(shí)間的概率如右圖（例如算兩個(gè)路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為，路段發(fā)生堵車事件的概率為）．請(qǐng)你為其選擇一條由至的線路，使途中發(fā)生堵車的概率最�。�

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精英家教網(wǎng)某人居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖．（例如：A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為
1
5
，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
1
8
）
（1）請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的最短路線（即此人只選擇從西向東和從南向北的路線），使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；
（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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某人居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖．(例如：A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為)

(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的最短路線(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線)，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；

(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某人居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖．（例如：A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為）
（1）請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的最短路線（即此人只選擇從西向東和從南向北的路線），使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；
（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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