已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：（1）直線的方程為，
由，消去得， 
設(shè)，則① ,    ②，
又由得③ ,
由①②得，，
．
（2），
∴
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第四次（4月）周測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率為.

（1）若的面積等于，求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)M是的角平分線上的一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是（    ）

A、    B、           C、         D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作

傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，已知是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為      

 

 

 

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