在△ABC中，AC=7，∠B=
2π
3
，△ABC的面積S=
15
4
3
，則AB=（　�。�
A、5 或3B、5
C、3D、5或6
分析：由∠B=
2π
3
，以及已知三角形的面積，利用三角形的面積公式求出AB•BC=15，再利用余弦定理即可求出AB2+BC2=34，聯(lián)立解出AB即可．
解答：解：∵S△ABC=
15
4
3
，∠B=
2π
3
，
∴
1
2
AB•BC•sinB=
15
4
3
，即
1
2
AB•BC•
3
2
=
15
3
4
，
∴AB•BC=15，①
由余弦定理知cosB=
AB2+BC2-AC2
2×AB•BC
，即-
1
2
=
AB2+BC2-49
30
，
∴AB2+BC2=34．   ②
聯(lián)立①②，解之得：AB=5或3
故答案為：A
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理及面積公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大��；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于平面直角坐標系內的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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