已知：函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，，且對有．

(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)對于數(shù)列{xn}，有試證明數(shù)列成等比數(shù)列；

(Ⅲ)求證：．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：在中，令得

　　再令得，∴

　　∴，即函數(shù)為奇函數(shù)　　　　　　　　3分;

　　(Ⅱ)證明：　由得

　　∵∴　　　　　　　　5分

　　∴　　　　　　　　6分

　　∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，

　　∵否則與矛盾，∴〔或＝2〕

　　∴，　　　　　　　　8分

　　∵∴是以－1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列　9分;

　　(Ⅲ)證明：又(Ⅱ)可得　　　　　　　　10分

　　∵＝

　　　　　　　　　　12分

　　　　　　　　　　13分

　　又∵∴∴　　　　　　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)在（-∞,0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f(1)=0.又有函數(shù)g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m(θ∈［0,］).若集合M={m|g(θ)＜0},集合N={m|f［g(θ)］＜0},

（1）求f(x)＜0的解集；

（2）求M∩N.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù), ,,∈R且+＞0, +＞0, +＞0.試說明f()+f()+f()的值與0的關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知奇函數(shù)f(x) 在區(qū)間 [0 ，+∞）上單調(diào)增加 ，則滿足f(2x－1)＜f()的x的取值范圍是                                     ；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣西省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且f(2)=0，則不等式(x－1)·f(x)＜0的解集

是                                   ．

 

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