已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
分析：根據(jù)斜率與平行的關系即可得出過焦點F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點M的坐標，再利用點M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出．
解答：解：如圖所示，
過點F2（c，0）且與漸近線y=
b
a
x平行的直線為y=
b
a
(x-c)，
與另一條漸近線y=-
b
a
x聯(lián)立
y=
b
a
(x-c)
y=-
b
a
x
解得
x=
c
2
y=-
bc
2a
，即點M(
c
2
，-
bc
2a
)．
∴|OM|=
(
c
2
)2+(-
bc
2a
)2
=
c
2
1+(
b
a
)2
．
∵點M在以線段F1F2為直徑的圓外，∴|OM|＞c，
∴
c
2
1+(
b
a
)2
＞c，解得
1+(
b
a
)2
＞2．
∴雙曲線離心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
＞2．
故雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．
故選D．
點評：熟練掌握平行線與向量的關系、雙曲線的漸近線、兩點間的距離計算公式、離心率的計算公式、點與圓的位置關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F(xiàn)2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案