已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0, b>0)
的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M,若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是( 。
分析:根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點(diǎn)F2的直線,與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點(diǎn)M的坐標(biāo),再利用點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計(jì)算公式即可得出.
解答:解:如圖所示,
過點(diǎn)F2(c,0)且與漸近線y=
b
a
x
平行的直線為y=
b
a
(x-c)
,
與另一條漸近線y=-
b
a
x
聯(lián)立
y=
b
a
(x-c)
y=-
b
a
x
解得
x=
c
2
y=-
bc
2a
,即點(diǎn)M(
c
2
,-
bc
2a
)

∴|OM|=
(
c
2
)2+(-
bc
2a
)2
=
c
2
1+(
b
a
)2

∵點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外,∴|OM|>c,
c
2
1+(
b
a
)2
>c
,解得
1+(
b
a
)2
>2

∴雙曲線離心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
>2

故雙曲線離心率的取值范圍是(2,+∞).
故選D.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握平行線與向量的關(guān)系、雙曲線的漸近線、兩點(diǎn)間的距離計(jì)算公式、離心率的計(jì)算公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•湖南)已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:
x25
+y2=1
的左、右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青島二模)已知F1、F2分別是雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的一點(diǎn),
PF2
F1F2
,且|
PF1
|=
2
|
PF2
|
,則雙曲線的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),且橢圓C的離心率e=
1
2
,F(xiàn)1也是拋物線C1:y2=-4x的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于D,E兩點(diǎn),且2
DF2
=
F2E
,點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為G,求直線GD的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左,右焦點(diǎn),P是雙曲線的上一點(diǎn),若
PF1
PF2
=0
|
PF1
|•|
PF2
|=3ab
,則雙曲線的離心率是
 

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