點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到定直線l：x=
9
5
的距離的比是常數(shù)
5
3
，求點(diǎn)M的軌跡．
設(shè)d是點(diǎn)M到定直線l：x=
9
5
的距離，則d=|x-
9
5
|，
依題，點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M|
|MF|
d
=
5
3
}，
由此得
(x-5)2+y2
|x-
9
5
|
=
5
3
，
化簡整理得：
x2
9
-
y2
16
=1為點(diǎn)M的軌跡方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2之間的距離為2，橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定直線l與平面α成60°角，點(diǎn)P是平面α內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線l的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓的一部分
C．拋物線的一部分D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)定點(diǎn)M（-3，4），動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B（0，-2）和C（0，2），頂點(diǎn)A滿足sinB+sinC=
3
2
sinA．
（1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在（1）軌跡上，求μ=2x-y的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|PF1|-|PF2|=10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是拋物線C：y=
1
2
x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q．
（Ⅰ）若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切；
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案