【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足an+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1= ．
（1）求證：{ }是等差數(shù)列；
（2）求an的表達(dá)式．

【答案】
（1）證明：∵﹣an=2SnSn﹣1，

∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n=1，2，3）．

∴ ﹣ =2．

又 = =2，∴{ }是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列


（2）解：由（1）， =2+（n﹣1）2=2n，∴Sn= ．

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =﹣ 〔或n≥2時(shí)，an=﹣2SnSn﹣1=﹣ 〕；

當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1= ．

∴an=


【解析】（1）本題關(guān)鍵是將an=Sn﹣Sn﹣1代入化簡(jiǎn)，再根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行判定即可．（2）先求出Sn ， 利用Sn求an ， 必須分類討論an= ，求解可得．
【考點(diǎn)精析】利用等差關(guān)系的確定和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司過(guò)去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

40

60

50

70

工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失．已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為 =6.5x+17.5，則下列說(shuō)法：
①銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān)；
②丟失的數(shù)據(jù)（表中 處）為30；
③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬(wàn)元，銷售額一定增加6.5萬(wàn)元；
④若該公司下月廣告投入8萬(wàn)元，則銷售額為70萬(wàn)元．
其中，正確說(shuō)法有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：DE⊥平面BCD；

（2）在圖2中，若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐BDEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率為 且過(guò)點(diǎn)（ ，0），過(guò)定點(diǎn)C（﹣1，0）的動(dòng)直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣ ，求直線AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使 為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足a1=1，Sn=an+1+n，則其通項(xiàng)公式為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)�？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于三角形滿足的條件，下列判斷正確的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°，有兩解
B.a=30，b=25，A=150°，有一解
C.a=6，b=9，A=45°，有兩解
D.b=9，c=10，B=60°，無(wú)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4
（1）若a是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從﹣2，﹣1，0，1，2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率；
（2）若a是從區(qū)間[﹣3，3]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)g（x）=f（x）+5無(wú)零點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ ）的圖象相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π，且在x= 時(shí)取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)f（α）= ，且 ＜α＜ ，求sinα的值．

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