Question

將4本不同的書全發(fā)給3名同學(xué)，則每名同學(xué)至少有一本書的概率為（　�。�

• A．

  8

  9

• B．

  4

  27

• C．

  4

  9

• D．

  5

  9

Answer 1

分析：根據(jù)古典概率的概率公式直接求概率即可．

解答：解：4本不同的書發(fā)給3名同學(xué)，每本書有3種分法，則4本書共有3×3×3×3=81種分發(fā)方法．
要使每名同學(xué)至少有一本書，先將4本書分為2、1、1的3組，有

1

2

C

2 4

C

1 2

=6種分組方法，
再將3組對(duì)應(yīng)發(fā)給3名同學(xué)，有A₃³=6種情況，
則每名同學(xué)至少有一本書的情況有6×6=36種；
故每名同學(xué)至少有一本書的概率P=

36

81

=

4

9

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合數(shù)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于運(yùn)用分步的方法滿足“每名同學(xué)至少有一本書”，再由分步計(jì)數(shù)原理求出其情況數(shù)目．