Question

圓O內有一內接正三角形，向圓O內隨機投一點，則該點落在正三角形內的概率為（　�。�

• A．

  3 3

  8π

• B．

  3 3

  4π

• C．

  3

  2π

• D．

  3

  π

Answer 1

分析：設圓的半徑為R，由平面幾何的知識容易求得內接正三角形的邊長

3

R，且由題意可得是與面積有關的幾何概率
構成試驗的全部區(qū)域的面積及正三角形的面積代入幾何概率的計算公式可求

解答：解：設圓的半徑為R，則其內接正三角形的邊長

3

R
由題意可得落在區(qū)域內的概率與區(qū)域的面積有關，故本題是與面積有關的幾何概率
構成試驗的全部區(qū)域的面積：S=πR²
記“向圓O內隨機投一點，則該點落在正三角形內”為事件A，
則構成A的區(qū)域的面積

1

2

×

3

R×

3

Rsin60° =

3 3

4

R2
由幾何概率的計算公式可得，P（A）=

3 3 R2 4

πR2

=

3 3

4π

故選B

點評：本題主要考查了與面積有關的幾何概率的計算公式的簡單運用，考查另外平面幾何的基礎知識，屬于基礎試題．