如圖1所示，已知矩形ABCD，AB＝2AD＝2a，E是CD邊的中點，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D變到的位置，使面AE與面ABCE成直二面角(圖2)．

(1)求直線B與平面ABCE所成的角的正切值；

(2)求證：A⊥BE；

(3)求點C到平面AE的距離．

答案：
解析：

　　(1)∵－AE－B是直二面角，∴平面AE⊥平面ABCE．

　　作O⊥AE于O，連OB，

　　∴O⊥平面ABCE．

　　∴∠BO是直線B與平面ABCE所成的角．

　　∵A＝E＝a，且O⊥AE于O，∠AE＝90°

　　∴O是AE的中點，

　　AO＝OE＝O＝a，∠AE＝∠BAO＝45°．　　2分

　　∴在△OAB中，

　　

　　∴在直角△OB中，　　4分

　　(2)連結(jié)BE∵∠AED＝∠BEC＝45°，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AE于E．

　　∵O⊥平面ABCE，∴O⊥BE，　　6分

　　∴BE⊥平面AE，∴BE⊥A．　　8分

　　(3)C點到平面AE的距離是B到平面AE的一半即　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．
（1）求此四棱錐的體積；
（2）若E是PD的中點，求證：AE⊥平面PCD；
（3）在（2）的條件下，若F是PC的中點，求四邊形ABFE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=
2
，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求點C到平面ABD的距離；
（3）若E為BD中點，求二面角B-AD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為θ的扇形，A是扇形弧PQ上的動點，AB∥OQ，OP與AB交于點B，AC∥OP，OQ與AC交于點C．記∠AOP=α．
（1）若θ=
π
2
，如圖1，當(dāng)角α取何值時，能使矩形ABOC的面積最大；
（2）若θ=
π
3
，如圖2，當(dāng)角α取何值時，能使平行四邊形ABOC的面積最大．并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為θ的扇形，A是扇形弧PQ上的動點，AB∥OQ，OP與AB交于點B，AC∥OP，OQ與AC交于點C．記∠AOP=α．
（1）若數(shù)學(xué)公式，如圖1，當(dāng)角α取何值時，能使矩形ABOC的面積最大；
（2）若數(shù)學(xué)公式，如圖2，當(dāng)角α取何值時，能使平行四邊形ABOC的面積最大．并求出最大面積．

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