如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

  （1）求證：AC⊥BC1；

  （2）求證：AC 1//平面CDB1；

  （3）求異面直線(xiàn) AC1與 B1C所成角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴ AC⊥BC1；

（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；

（3）∵ DE//AC1，∴ ∠CED為AC1與B1C所成的角，

在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴ ，

∴ 異面直線(xiàn) AC1與 B1C所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA1=1，點(diǎn)D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3
（1）證明：無(wú)論a為任何正數(shù)，均有BD⊥A1C；
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（1）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值；
（2）求證：AC1∥平面B1DC；
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3
，AB⊥AC，
（1）證明：AB⊥DC，
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=
2
AB，AB=BC=a，D為BB1的中點(diǎn)．
（1）證明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；
（2）求平面ADC1與平面ABC所成的二面角大�。�

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