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已知x滿足：2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，求f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)的最大值和最小值．
分析：由2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0可知
1
2
≤log2x≤3．再由f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)可知f(x)=(log2x-
3
2
)2-
1
4
，利用二次函數的性質可以求出f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)的最大值和最小值．
解答：解：∵2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，∴
1
2
≤log2x≤3．
∵求f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)=（log2x-1）（log2x-2）=（log2x）2-3log2x+2，
∴f(x)=(log2x-
3
2
)2-
1
4
，
∴f(x)max=f(x)
.
log2x=3
=2，f(x)min=f(x)
.
log2x=
3
2
=-
1
4
．
故求f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)的最大值是2，最小值是-
1
4
．
點評：本類題是比較多見的常規(guī)題，先解不等式求出log2x的范圍，再用二次函數的最值來求解f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)的最大值和最小值．
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x
4
)(log2
x
2
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x
2
)•(log2
x
4
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